《2.2最大值、最小值问题》优质课教案下载

《2.2最大值、最小值问题》最新教案优质课下载

授课类型:新授课

教 具:多媒体

学习目标：

1．会用导数求函数的最值．(重点)

2．能用导数解决生活中的优化问题．(重点)

3．通过具体问题体会数学建模的方法和导数在解题中的作用．(难点)

一、复 习 导 入

1.利用导数求极值的步骤？

（1） 求导数f/(x)；（2） 解方程 f/(x)=0;

（3） 列表，分析方程f/(x)=0的根左右两侧的符号，从而确定极值点与极值.“左—右+ ”，极小值点；“左+右—”，极大值点.

2.利用导数能否解决最值问题?如果能，怎么求最值? （由此引入新课）

二、探求新知：

1.最值的定义：函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是：

函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0). f(x0)称为函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值.

函数y=f(x)在区间[a,b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f(x0).

2. 最值和极值的关系:

(1).函数的极值表示函数在某一点附近的变化情况，是在局部上对函数值的比较；而最值则表示函数在整个 区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.

(2).若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值，则只能各有一个; 而极大值和极小值，可能有一个可能多于一个，也可能没有.

(3).若最值存在,则要么在极值点处取得,要么在区间的端点处取得.

(4).最大值≥极大值;最小值≤极小值.

3. 求最值的方法:

（1）.求出函数的所有极值和f(a),f(b).

（2）.比较以上各值,最大的就是函数的最大值.最小的就是函数的最小值.

4.示例应用

例1 求函数 在[-3,5]上的最大值与最小值.