《2.2最大值、最小值问题》精品优质课教案设计

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过程与方法:通过恒成立(存在性)问题问题的转化，培养学生观察、类比、归纳、分析和推理的能力.

情感态度价值观:通过对最值问题的研究,使学生体验转化与划归的规律,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神.

[学情分析]

学生对均值不等式,绝对值三角不等式和函数求最值的方法已有一定的认识,但是对能用最值解决的一些数学问题不能够掌握,在思维的把控上存在一定的局限性,转化与化归的思想运用不够熟练.

[重点与难点]

重点:恒成立(存在性)问题转化为最值问题.

难点:恒成立(存在性)问题如何转化.

[教学方法]

学生自主探究,教师启发引导.

[课前准备]

1.学生的学习准备:分析试卷,归纳试卷中的优点与不足,针对不足,再次思考.

2.教师的教学准备:分析试卷,查找学生问题共性、个性,优点及不足,归纳、整理问题,制作课件,培训学生.

3.教学用具:三角板.

[教学手段]

多媒体辅助教学

[教学过程]

一、试卷分析

试题注重基础知识和基本方法的考查,无难题,偏题,怪题,比较切合学生的学习实际,能够较好的检测学生的学习水平.试题难度中档,区分度好.简单中透着高深,常见中透着方法,看似简单,实则不易.

1.学生成绩:最高分135,最低分57,平均分89.33.120分以上8人,100—120分25人,90—100分12人,90分以下15人.

2.优点:卷面整洁,书写工整,表达规范.

3.存在问题:一些问题没有思路方法,像第15题以线性规划为载体,考察最小值,第21题考查函数的单调性和横成立问题,第24题以绝对值函数的形式考查函数的最值和横成立问题.由此可见,最值问题的求解错误比较多,需要着重分析解决.

二、自主合作探究,展示点评.质疑追问

首先,小组内两个人形成的学习伙伴”兵教兵”,进行对学,互相对照答案,进行讲解.其次,学生自主合作探究,讨论交流,教师巡查讨论情况,有问题及时解决.其次,点评学生点评展示内容,其余学生积极思考,准备质疑补充.对于学生不能解决或者有问题的地方教师及时介入.最后进行学生的质疑追问.像着重解决的第15题、第21题和第24题教师可以课前预设以下问题:

15(1)作图不规范,目标函数的最值求解不熟练;(2)对已知和求解式子的分析脱节;(3)应用均值不等式不熟练,不注意”一正二定三相等”.

21(1)横成立的转化不熟;(2)分离常数,求最值方法不纯熟.