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选修1-1《2.2最大值、最小值问题》优质课PPT课件下载
知 识 梳 理
1．函数的单调性与导数的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：
(1)如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内 单调递增 ；
(2)如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减 ；
(3)如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在这个区间内是 常值函数 。
2．函数的极值与导数
(1)极值点与极值
设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性相反或导数值 ，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的极值．
(2)极大值点与极小值点
①若先增后减(导数值先正后负)，则x0为 点；
②若先减后增(导数值先负后正)，则x0为 点．
异号
极大值
极小值
(3)求可导函数极值的步骤：
①求f′(x)；
②求方程 的根；
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 ．
f′(x)＝0
极大值
极小值
3．函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．