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教学重点

分类加法计数原理和分步乘法计数原理的合理使用

教学难点

区分题目的类别和本质，合理选用知识解决问题

教学内容

知识复习

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别

分类加法计数原理针对的是　 　问题完成一件事要分为若干类,各类的方法相互　 　,各类中的各种方法也相互　 　,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事。

而分步乘法计数原理针对的是 　问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互 　,单独完成任何其中的一步都　 　完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事。

思考：“分类”“分步”应注意什么？

分类应不重不漏，分步应步骤完整。

分析问题时要分清楚先“分类”还是“分步”！！！

2.如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？

关键是看它有无顺序，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题。

判定它是否有顺序的方法是先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是有序，也就是排列问题；没影响就是无序，也就是组合问题。

3.排列数公式:

组合数公式:

基础探究

某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果。现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用。

问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？

分析：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先甲后乙的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数。由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能不同，这是一个排列问题。

解：第一步：放入甲类物质，有 种方案。

第二步：放入乙类物质，有 种方案。

根据分步乘法原理，共有 种方案。

2.在100个零件中有80个正品，20个次品，从中任意选2个进行检测，其中至少有一个次品的选法有多少种？