北师大2003课标版《简单计数问题》新课标PPT课件优质课下载

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(1)若每种图形涂一种颜色，共有多少种涂法？

（2）若每种图形涂一种颜色,颜色不能重复，共有多少种涂法？

（3）若每种图形涂一种颜色,相邻图形不同色，共有多少种涂法？

例1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

一、按区域分步涂色计数法

解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成：

第一步 涂A区域，有3种涂法；

第二步涂B区域，有2种涂法； 第三步涂C区域，有1种涂法；

第四步涂D区域，有1种涂法；

所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。

例1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若将3种颜色变为4种颜色，按上述要求涂色,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数是 4×3×2×2 = 48种。

变式思考：

(240种, 320种)

A

例2.(高考)如图，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

种.（以数字作答）

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分析：根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。

二、按颜色分类涂色计数法

跟踪练习2:用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在“田”字形的

4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，

如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？

图6