《简单计数问题》公开课教案下载

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3.引导学生从生活中寻找和构造数学模型，逐步培养学生的发现意识和能力。

教学重点：利用分类方法解决涂色问题

教学难点：按区域或颜色分类的标准确定

教学方法：启发诱导，讲练结合

教学过程：

一、问题引入

我们经常看到的中国地图、世界地图都是利用 6 种不同的颜色对各个省、市或者不同的国家进行着色，为了区分起见相邻的区域涂成不同的颜色，这节课我们就来研究涂色与数学的关系。

【设计意图：引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学生的积极性】

引例：（设计意图：引出涂色问题基本要求）

用红、黄、蓝、黑四种颜色涂下面三个图形，求下列各种涂色方法数：

(1)若每种图形涂一种颜色，共有多少种涂法？

分步乘法计数原理：444=64种

（2）若每种图形涂一种颜色,颜色不能重复，共有多少种涂法？

由于元素不重复，有=24种。

（3）若每种图形涂一种颜色,相邻图形不同色，共有多少种涂法？

从左向右逐个涂色，由于1、3可以同色，故共有433=36种。

设置疑问：若先涂三角和正方形再涂圆，会得到442=32种. 这又是为什么呢？

【设计意图：制造认知冲突，让学生认识到涂色顺序很重要，一般要从挨着较多的区域开始顺次涂色，不能跳着涂色】

涂色问题（板书）

涂色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色

二、例题讲练

（一）按区域分步涂色计数法

例1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步 涂A区域，有3种涂法；