选修4-4坐标系与参数方程《极坐标系》公开课教案下载

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2.掌握简单图形的极坐标方程与直角坐标方程的互化.(易错易混点)

3.用方程表示平面图形时，会选择适当的坐标系来表示.(难点)

[基础·初探]

教材整理1　曲线的极坐标方程

1.曲线的极坐标方程

在极坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程φ(ρ，θ)＝0建立了如下的关系：

(1)曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ，θ)满足方程φ(ρ，θ)＝0；

(2)极坐标满足方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上.

那么方程φ(ρ，θ)＝0叫作曲线C的极坐标方程，曲线C叫作极坐标方程φ(ρ，θ)＝0的曲线.

2.常见简单曲线的极坐标方程

曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为C(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos_θ

eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(π,2)≤θ＜﹨f(π,2))) 圆心为C eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(r，﹨f(π,2))) ，半径为r的圆 ρ＝2rsin_θ

(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R)或

θ＝π＋α(ρ∈R)过点A(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a

eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(π,2)＜θ＜﹨f(π,2))) 过点A eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a，﹨f(π,2))) ，与极轴平行的直线 ρsin_θ＝a

(0＜θ＜π)过点A(a,0)，且与极轴成α角的直线的极坐标方程 ρsin(α－θ) ＝asin_α

(0＜θ＜π)

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)过极点且垂直于极轴的直线方程为x＝ eq ﹨f(π,2) .(　　)

(2)直线ρcos θ＝2与直线ρsin θ＝2互相平行.(　　)

(3)ρ＝cos θ表示一个圆.(　　)

【解析】　(1)√　过极点且垂直于极轴的直线上的点的极角都可表示为 eq ﹨f(π,2) ，故正确.

(2)×　ρcos θ＝2表示直线x＝2，ρsin θ＝2表示直线y＝2，这两直线互相垂直.