选修4-4坐标系与参数方程《极坐标系》优质课教案下载

选修4-4坐标系与参数方程《极坐标系》最新教案优质课下载

教材 普通高中课程标准实验教科书-数学-高中选修4-4 北京师范大学出版社

一、教学内容解析

“极坐标系的概念” 是普通高中课程标准实验教科书-数学-高中选修4-4 （北京师范大学出版社）第1章“坐标系”的第2节内容. “坐标系”是解析几何的基础，是联系几何与代数的桥梁，坐标系的思想是现代数学最重要的基本思想之一.在不同的坐标系中，同一几何图形有不同的表现形式，这使解决问题的方法有了更多的选择.

本章是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用，同时也是这些内容的延续、拓展和进一步深化.通过本课程的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力.

本节课，通过对极坐标概念的学习，将坐标系的范围进行了拓展，提高了应用意识和价值.通过具体事例，回顾平面直角坐标系的应用并发现平面直角坐标系表示法的不足.经历“距离”与“方向”的数学抽象，概括形成以“长度”和“角度”两个量定位的坐标系，即极坐标系；学会用有序数对（长度、角度）表示平面上的点；通过旋转、对称等几何特性，使学生关注对应坐标的代数关系，进而体会利用几何性质有助于理解代数关系，即关注数与形之间的联系；借助极坐标中几何图形的研究，初步掌握用极坐标方法来简化图形的相关问题；借助数学史和极坐标系中的优美曲线, 感受数学文化的魅力.

二、教学目标设置

1．通过具体实例，理解极坐标系的概念，归纳概括出极坐标系的要素，体会从特殊到一般的数学思想方法，提升数学抽象能力．

2． 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；通过对长度和角度所属范围的辨析，经历极坐标中相关点的位置关系的探究过程，提升逻辑推理能力．

3. 能在极坐标系中研究图几何图形，比如线段、三角形等，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画图形的方法的区别.

4. 了解极坐标在生活中的实际应用，感悟极坐标下部分曲线表达的简洁美，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.

教学重点：

理解极坐标系的概念，能在极坐标系中研究几何图形．

教学难点：

理解极坐标的多值性，即狭义极坐标和广义极坐标的区别．

三、学生学情分析

本课的学习主体为江西师大附中国际部高二学生，学生已经学习了平面直角坐标系、基本初等函数、三角函数等，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.经历了平面直角坐标系的学习，学生对于坐标法有了一定程度的感性和理性认知，可以用有序数对和基本的函数方程来研究坐标系中的图形问题.这为本节课提供了基本的思维基础和能力基础.

本节课的落实，需要学生具备一定的数学抽象能力和逻辑推理素养.在通过具体实例理解用长度和角度表示位置的便捷性、归纳形成极坐标系要素时需要一定的数学抽象能力；在表述极坐标系的度量位置的两个基本量的范围时，需要有基本的数学语言表达能力；在研究极坐标系下两个点的几何位置关系时，也需要具有基本的逻辑推理素养；在极坐标的应用和图形美的感悟时，也需要学生具备较好的理解能力.

本节课的难点在于从具体情境抽象出极坐标系的概念和理解极坐标的多值性，即狭义极坐标和广义极坐标的区别.在从具体到抽象的过程中，教师需在学生感受具体实例时给以充分的引导和铺垫；在从猜想到论证的过程中，需要进行细致的引导，帮助学生理顺逻辑推理的路径；在整个教学过程中，通过采用小组合作交流的方式，以弥补部分学生思考问题不够严谨，相关知识不够扎实的不足.

四、教学媒体设计

本课借助的教学媒体有：多媒体幻灯片（PPT）、Kahoot在线即时反馈答题系统（选择题）、问卷星答题反馈系统（填空题）、电影截图、GeoGebra画图软件；

以电影中的场景为具体情境引入，便于吸引学生的注意力；多媒体幻灯片和黑板互相配合，多角度呈现知识；Kahoot移动终端答题模式，便于快速接受学生基本知识的掌握情况并及时解决生成的问题；问卷星的平板答题模式，便于团队合作交流和学生对试题整体情况的把握；GeoGebra画图软件动态呈现曲线的形成过程，使学生对于极坐标绘图的方式有了更深层次的理解.

五、教学模式设计

本节课的基本任务是使学生认识极坐标系，具体地，要使学生能在极坐标系中刻画点的位置.对于高二学生来说，在学习了平面直角坐标系的基础上接受极坐标系的概念并进行简单应用并没有什么困难，但是作为核心概念的教学，必须要让学生经历探索的过程，感知概念的形成过程.因此，在日本佐藤学教授“登山型”课程的启发下，尝试用“登山型”模式进行教学设计.

（一）“登山型”教学模式的理论依据

佐藤学教授认为，学习是一种走向自我完善的对话性实践活动，学习必须摆脱基于效率与竞争的强迫性、排斥性的品质与特点，恢复其本真面貌与意义，使学习成为一种富有主动性、合作性、探究性、反思性品质的实践活动.