选修4-4坐标系与参数方程《极坐标系》新课标优质课教案设计

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教学难点

研究极坐标方程、直角坐标方程和参数方程的互化以及求解相关最值问题

教学过程

一 、考试说明对本节的要求

坐标系

理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况

能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标系和直角坐标的互化

能在极坐标系中给出简单图形的方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法。（不做要求）

参数方程

了解参数方程以及参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。（不做要求）

二 、全国卷极坐标和参数方程的命题趋向

根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及他们的位置关系的数据确立。有些问题用极坐标系解决比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手简单，计算简便。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程和普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题、交点问题和位置关系的判定。

极坐标和参数方程在高考中的地位

在全国卷1中以主观题形式出现，题序为第22题，分值为10分。

全国卷考情扫描

2012年全国卷以椭圆和圆为背景，求解直角坐标点和取值范围的问题；

2013年全国卷Ⅰ以圆为背景，考查参数方程与极坐标方程的互化及应用；

2014年全国卷Ⅰ以直线与椭圆为背景，考查直角坐标方程与参数方程的互化以及距离的最值问题；

2015年全国卷Ⅰ以直线与圆为背景，考查直角坐标方程与极坐标方程的互化以及三角形的面积的求解；

2016年全国卷Ⅰ以直线和圆为背景，考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化与应用.

三、真题再现

1、（2016年全国1）在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程

直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线和的公共点都在上，求a