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三、教学重难点

重点:函数的概念与符号表示;

难点:函数的概念与函数符号.

四、教学过程

【导入】：函数概念是高中数学中最重要的概念之一，今天让我们一起来看书本材料《阅读与思考——函数概念的发展历程》，回顾函数概念的历史发展，跟随数学家的脚步，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程。

（一）函数产生和发展的背景

问题1：关于函数概念，同学们并不陌生，但是大家知道函数产生和发展的背景吗？

马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．

由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．

自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?

还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，

诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这正是函数产生和发展的背景。

问题2：你怎么理解函数？

生1：函数是一些图象；

生2：函数是两个未知数和常数组成的公式，比如y=kx+b,y=ax2+bx+c

生3：一个数随着另一个数的变化而变化，那么这个数是另一个数的函数；

生4：一个未知数对应的值是唯一确定的，那么就构成函数关系……

教师：同学们都说的很好，其实同学们对函数概念的多角度理解正是数学家们不断探索的过程，历史具有相似性。

（二）第一阶段——几何框架下的函数概念

问题3：你知道函数一词最初是由谁首先使用的嘛？

17世纪末，德国数学家莱布尼兹首先用“function”一词来表达“函数”的意思。

当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，……，接下来莱布尼兹又用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，比如曲线上的横坐标、纵坐标、切线等等所有与曲线上的点有关的几何变量。

就这样“函数”这词逐渐盛行。

笛卡尔也将大部分函数当做曲线来研究，他注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，只是尚未意识到提炼函数概念。可以说这个时期的函数概念只是几何框架。

思考：函数用图像表示的优点、缺点是什么？