人教A版2003课标版《习题3.1》集体备课教案设计

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二、应用角度

1.构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数零点的范围；

2.构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式；

3.构建解析几何模型并应用模型的几何意义求最值或范围。

三、例题分析

例3．(2017·南昌第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex (e为自然对数的底数)的零点个数是(　　)

A．0　　　　B．1 C．2 D．3

【解析】　当x＞0时，f(x)＝ln x－x＋1， f′(x)＝－1＝，

所以x∈(0，1)时，f′(x)＞0，此时f(x)单调递增；

x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减．

因此，当x＞0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.

根据函数f(x)是定义在R上的奇函数，

作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象，如图，

观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，

所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．故选C.

【类题通法】

用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉的函数表达式(不熟悉时，需要作适当的变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．

例4．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是(　　)

A

B

C

P

M

A

B