《习题3.1》集体备课教案设计

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(3)存在性定理

2．一元二次方程根的分布情况

设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a>0)的两实数根，则x1，x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表：(m，n，p为常数，且m

3．二分法

(1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；

②求区间(a，b)的中点c；

③计算f(c)

a．若f(c)＝0，则c就是函数的零点；

b．若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；

c．若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．

④判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.

[诊断自测]

1．概念思辨

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　)

(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.(　　)

(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(　　)

(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

2．教材衍化

(1)(必修A1P88T2)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)

A. B.

C. D.