《习题3.1》集体备课教案设计

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结合二次函数的图象，了解一元二次方程根的分布问题.

教学重点：数形结合法求零点的个数，根的分布问题。

教学难点：数形结合探讨函数零点个数和根的分布问题。

教学过程：

(一)创设情景，揭示课题

1、讲评上节课预留的两道练习，对上节课的内容进行复习并加强巩固。

结合3个图像让学生对零点存在性定理进一步了解。

函数零点存在定理的四个注意点：

1 函数是连续的。

2 定理不可逆。

3 至少存在一个零点，不排除更多。

4 在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点。

2、提出新课：函数零点存在定理只体现存在零点，即至少存在一个，至于几个零点的问题，就是我们这节课要探讨的第一个问题。

（二）互动交流 ，研讨新知

问题一：怎么求函数零点的个数？

2、引导学生对方程f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法的思考。

思路一：新建函数法。即研究函数φ(x)=f(x)-g(x)，方程的根就是函数φ(x)的零点，也就是它图象与x轴的交点横坐标。

思路二：看两个函数图象的交点。即：研究函数y=f(x)和y=g(x)的图象的交点，交点横坐标所在的范围或个数,就是方程的根的范围或个数。

结合学生的解法和解题中容易出现的问题进一步指导和纠正。

分析：

1、方法一： 按例题1的方法转化为两个函数。画出两个函数的图像，观察两图像交点的个数。

2、然后引导学生对零点存在定理与单调性相结合。提出方法二：取特殊值并估算，提现函数在某区间上存在零点再加上函数的单调性得出函数的零点仅有1个。

4、提出初中一元二次方程根的个数问题，引入它相应的函数的零点问题，在提升到利用数形结合法考察零点的个数问题。

通过层层递进让学生对数形结合法的应用更加清晰透彻。

问题二：已知含参数m的连续函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点,求参数m的取值范围?引入例题3