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必修2《习题1.2》最新教案优质课下载
三、教学设计目标及思路
（1）通过探究空间几何体的外接球问题 的解决培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象以及数 学运算等数学核心素养；
（2）通过空间几何体的外接球问题的解 决的数学活动，培养学生解决数学问题的意识与能力，提升学生 的数学思想，使四基落实到数学课堂中；
（3）通过空间几何体的外 接球问题的解决，让学生巩固球的相关知识及基本的数学思想方法。
本课的设计思路：以特殊、常见的空间几何体的外接球问题 作为问题情境，通过问题串的形式，将教学难点分解、细化，层层深入，由浅入深，由易到难。学生通过小组合作探究、交流展示的形式，逐步从探索的问题中抽象出数学问题，归纳总结出常见的空间几何体的外接球问题的求解通法，并利用所归纳的通法尝试求解题，从而提升学生分析问题和解决问题的能力。
四、教学过程
1.课前任务
（1）将班级的同学平均分成 8 个小组。
（2）提前完成学案的“知识回顾”“合作探究”。
2.讲授过程
第一环节：知识回顾
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
找位同学口答，教师重点引导学生明确长方体球心位置及求出外接球的半径。
设计意图：创设问题情境，引发学生兴趣，导入本课学习； 检测学生课前学习情况，了解学生知识薄弱的地方，及时生成资源，为求解球的有关问题做好知识铺垫。
第二环节：合作探究一
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，已知 PA⊥面ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，已知 PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，已知 PA⊥面 ABC，△ABC 为等边三角形，如何求这个球的半径？
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
教师通过课前的学案检查，反馈学生做题过程中存在的问题，并提示做题的关键，以小组为单位，由学生进一步自主合作探究，寻求解决问题的突破口。以抽签的形式选出4个小组，再请各小组派代表展示思维过程，教师进行点拨、讲解。最后师生共同将其归类，总结提炼出解题通法。
设计意图：长方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处，这是绝大部分学生都能接受的知识。从学生容易接 受的最简单的情形开始考虑，能激发学生的求知欲，也能让绝大
多数的学生参与探究。随着问题的深化，当长方体变成三棱锥时，并且有条棱垂直于底面，且垂点是顶点时，学生能不能利用补形的方法，将三棱锥外接球的问题转化为长方体外接球问题呢？可以让不同水平的学生展示各自的思维水平和数学素养水平，而且随着困难的增加也能展示各类学生在解决问题中的意志品质。通过设计一系列的问题串来启发学生找到在解决不同情形下的问题共性，师生共同提炼解题通法，可以培养学生从具体到一般的思维过程。同时，通过小组合作探究，交流展示，不仅能够充分调动学生学习的主动性，也能让学生在学习的过程中学会与人交流合作，培养学生的数学表达能力。
第三环节：针对训练一
1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积为________.
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= ，则球O的表面积________.