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《复习参考题》教案优质课下载
二、重点和难点：
重点：等比数列的前n项和公式，及其应用。
难点：等比数列的前n项和公式的推导。
三、教学过程：
（一） 引入新课
讨论问题：
［问题1］国际象棋起源于印度，据说国王舍罕为了奖赏发明者西萨·班·达依尔（Sissa Ben Dahir）,让他提出一个要求，于是这位聪明的发明者说：“尊敬的陛下，请在棋盘的第1格里放上1颗麦粒，在第2个格里放上2颗麦粒，在第3格里放上4颗麦粒，以此类推，每一格里放的麦粒数是前一格里放的麦粒数的2倍，直至64格，请陛下把这些麦子赏给您的仆人吧。”国王觉得这事不难，就欣然同意了。请问：国王能办到吗？
［问题2］我有一部手机，我用1分钟的时间把一条短信传给三个人，这三个人又用1分钟的时间又分别传给另外三个人，以此类推传下去，请问：10分钟后有多少人知道了这条短信？
师生活动： 教师：对学生分小组讨论上面的问题。
学生：合作交流，给出解决问题的思路。［问题1］中，每个格子里的麦粒数构成一个等比数列： ，于是国王要给的麦粒总数为： ；［问题2］中，接受到手机短信的人数构成一个等比数列: ,于是知道短信的总人数为： .
教师：提问：如何求和呢？
学生：议论纷纷：如果能够知道等比数列求和公式就好办了。
教师：为解决这个问题，就需要研究一般等比数列的前n项和公式，引出课题。
（二）探究结论
1．等比数列 的首项是 ，公比为 ，如何求其前 项和？
师生活动：
教师：引导学生从整体、全局思考、考察发现规律。分析等比数列的前 项每一项和前一项的关系，探索求和公式。
； ； ； ……； ；
学生：思考后回答，将这 个式子两边分别相加，得： ， 所以
整理得： ，提出问题：能不能直接求 .
教师：提示：要求 ，考虑 需不需要讨论?
学生：分 和 两种情况，当 时， ；当 时，
∴等比数列的前 项和公式为
教师:总结：在推导等比数列前 项和公式时，用的是累加法；并且在推导过程中需要分类讨论，分类讨论的方法是数学问题中一种常用的方法，但讨论时一定要把握好标准。
2．利用求和公式，计算［问题1］象棋盘上的麦粒总数 .