《2.3.1直线与平面垂直的判定》精品优质课教案设计

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本节学习内容蕴含了“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。学好这部分内容，对于学习者建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

二、教学目标及其教学重、难点设计

《普通高中数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。考虑到学习者的接受能力和课容量，确立本节课的教学目标和教学重、难点为：

【知识与技能目标】

（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，使学习者正确理解直线与平面垂直的定义，同时归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；

（2）通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

【过程与方法目标】在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，初步培养学习者的几何直观能力和抽象概括能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。

【情感态度与价值观目标】

（1）通过学习，使学习者在认识到数学源于生活的同时，培养学习者的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳；

（2）发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神；

（3）让学习者亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，养成主动探究的习惯，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】操作确认并概括出直线与平面垂直的定义、判定定理。

【教学难点】探究直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想。

三、学习者特征和行为分析

本节课安排在立体几何的初始阶段，学习者已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学习者的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学习者的数学现实），这为学习者学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学习者学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。

四、教法分析和学法指导

【教法】（1）启发式教学 （2）多媒体辅助教学 （3）探究式教学

采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。

【学法】合作交流、动手试验

课前先安排学习者查找有关“直线与平面垂直”的图片，然后师生进行交流，从中体现出学习者活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。本节课中，学习者将按照“直观感知——操作确认——归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。在初中学习者已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学习者又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。但是，学习者的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学习者去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学习者不易想到。所以，本节课学习者将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神。

五、教学支持条件分析

教师和学习者搜集现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象。

1.教师准备：多媒体教学课件（PPT课件，加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解）；

2. 学习者自备：三角形纸片（用于探究直线与平面垂直的判定定理）、笔（代表直线）、书本（代表平面）、三角板。

六、教学程序框图及其说明