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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修22.3.1 直线与平面垂直的判定下载详情
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人教A版2003课标版《2.3.1直线与平面垂直的判定》教案优质课下载

三维目标

1.探究直线与平面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力.

2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.

重点难点

教学重点:直线与平面垂直的判定.

教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系,大桥的桥柱与水面的位置关系等,都给我们以直线与平面垂直的印象.

思考: 一条直线 与一个平面垂直的意义是什么?

师:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化,尽管影子BC的位置在移动,但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说,旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.

推进新课

引入概念:

一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直;过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交,交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下:

如图1,表示方法为:a⊥α.

图1 图2

问题“如何判断一条直线于一个平面垂直?

如图2,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).

(1)折痕AD与桌面垂直吗?

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直?

容易发现,当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在的平面α垂直.

如图3.

教材