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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修22.3.1 直线与平面垂直的判定下载详情
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人教A版2003课标版《2.3.1直线与平面垂直的判定》最新教案优质课下载

教学目标

1.理解直线与平面的概念并通过实例对线面垂直有初步的认识;

2.掌握线面垂直的判定定理,并能够熟练运用;

3.举一反三,培养学生的发散思维。

四、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的应用。

五、教学过程设计

(一)复习回顾

1、教师首先提出问题直线和平面的位置关系有哪些?

叫学生回答,让学生们回顾起线面位置关系。

在线面相交中有一类特殊的相交叫垂直相交,引导学生联想出本节的主要内容。

(二)新课讲解

1、定义

(1)教师通过几张线面垂直的实际图片引发学生对线面垂直的直观感知。

(2)紧接着老师提出问题“到底线面垂直的概念是什么呢?”引发学生思考。

(3)通过太阳照射物体在地面上形成影子的事实,引发学生自己概括线面垂直的定义。以培养学生们的抽象概括能力,并加深对概念的理解。

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

(4)老师提出问题:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?

学生通过讨论以及画示意图,提出反例,以提高学生对概念的理解。

2、判定定理

老师提出问题,让学生思考:

(1)问题:虽然可以根据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?

(2)师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?

(3)归纳结论:引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面),进行合情推理,获得判定定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

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