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《习题2.3》优质课教案下载
（本小题满分12分）如图，四边形 是梯形， ,四边形 是矩形，且 , , ， 是线段 上的动点．
（1）确定点 的位置，使 ，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面 将几何体
分成的较小部分与较大部分的体积比．
（2）高考真题
1、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF//AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点.
(Ⅰ)求证：FG//平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
3、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 、 分别在 ， 上， ， 交 于点 ，将 沿 折到 的位置. （Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若 ,求五棱锥 体积.
（II）在平面 内，过点 作 的平行线交 于点 ， 即为 在平面 内的正投影.
理由如下：由已知可得 ， ，又 ,所以 ,因此 平面 ，即点 为 在平面 内的正投影.
连结 ，因为 在平面 内的正投影为 ，所以 是正三角形 的中心.
由（I）知， 是 的中点，所以 在 上，故
由题设可得 平面 ， 平面 ，所以 ，因此
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 ，可得
在等腰直角三角形 中，可得
所以四面体 的体积
3、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 、 分别在 ， 上， ， 交 于点 ，将 沿 折到 的位置. （Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若 ,求五棱锥 体积.
试题解析：（I）由已知得，
又由 得 ，故
由此得 ，所以 .
（II）由 得