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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修2习题2.3下载详情
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人教A版2003课标版《习题2.3》最新教案优质课下载

空间几何体中线与线、线与面、面与面间平行与垂直的判定与证明

教学重点与难点

1、平行与垂直的证明

2、等价转化思想

四、学情分析

高一学生数学底子薄弱,空间想象能力很差,新课教学中寸步难行。知识的掌握需要反复强化,步骤的书写需要反复示范。但大部分学生学习态度端正,知难敢上。

针对学生的现状,我从近几年的高考题和模拟题中精选了几个有代表性的中低难度题,一来让学生认识本部分知识在高考中的地位,二来让学生感受到高考题并不神秘,只要努力就能够得到。通过学生的观察、推理、想象的探索过程,发展学生的空间概念和推理能力。

五、教学过程

(一)牛刀小试,重温旧知:

1. (2017·辽宁六校联考)下列命题中错误的是(  )

A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ

D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内有且只有一条直线垂直于平面β

【解析】 对于A,若平面α⊥平面β,则在平面α内平行于交线的直线一定平行于平面β,故A正确;对于B,若平面α内存在直线垂直于平面β,则平面α与平面β一定垂直,故B正确;对于C,平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,若l不垂直于平面γ,则在l上任取一点P,过P作直线m⊥γ,则m?α,m?β,所以α∩β=m,因此l与m是同一条直线,即l⊥平面γ,故C正确;对于D,平面α内存在无数条直线垂直于平面β,故D错误.

【答案】 D

通过这个小题,回顾定理,解决垂直问题.考查学生的空间感.

2. (2016·石家庄质检)设m,n是两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若m?α,n∥α,则m∥n;

②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;

③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,且m∥β;

④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.

其中真命题的个数为(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】 ①m∥n或m,n异面,故①错误;②根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确;③m∥α或m?α,m∥β或m?β,故③错误;④根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误,∴真命题的个数为1,故选B.

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