《3.3.1两条直线的交点坐标》优质课教案下载

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2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)

[基础·初探]

教材整理　两直线的交点坐标

阅读教材P102～P103“探究”以上部分，完成下列问题．

已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0)) 有惟一解 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝x0，,y＝y0，)) 则两直线相交，交点坐标为(x0，y0)．

直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是(　　)

A．(4,1)　B．(1,4)

C. eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(4,3)，﹨f(1,3))) D. eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,3)，﹨f(4,3)))

【解析】　由方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋2y－2＝0，,2x＋y－3＝0，)) 得 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝﹨f(4,3)，,y＝﹨f(1,3).))

即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(4,3)，﹨f(1,3))) .

【答案】　C

[小组合作型]

【精彩点拨】　先求出交点，再由点斜式求方程或设出过交点的直线系方程，由待定系数法求方程．

【自主解答】　法一　联立方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋y－2＝0，,x－y＋4＝0，))

解得 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝－1，,y＝3，)) 即直线l过点(－1,3)．

因为直线l的斜率为 eq ﹨f(3,2) ，

所以直线l的方程为y－3＝ eq ﹨f(3,2) (x＋1)，即3x－2y＋9＝0.

法二　因为直线x＋y－2＝0不与3x－2y＋4＝0平行，

所以可设直线l的方程为x－y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，

整理得(1＋λ)x＋(λ－1)y＋4－2λ＝0，