必修4《1.6三角函数模型的简单应用》精品优质课教案设计

必修4《1.6三角函数模型的简单应用》精品教案优质课下载

3.通过解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力。由于实际问题常常涉及一些复杂的数据，因此要借助计算机处理数据，培养学生应用现代技术的能力。

二、教学重点：

用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，引导学生学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型

教学难点：

从实际问题中抽象出三角函数模型的过程中，由于陌生的背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难。教学中应当注意帮助学生分析问题中数量关系，通过作散点图 等，引导学生从图的特点来发现各个量之间的关系或它们的变化规律。

四、教学过程

一、复习引入：在黑板上做出函数 的一部分图象，复习振幅、周期、相位，初相的概念。 并且复习y＝Asin((x＋()＋b与的图象变换关系。

?二、应用举例：

例1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足 ?

(1)?求这一天6~14时的最大温差；

(2)?写出这段曲线的函数解析式.?

?设计意图：本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.

例2画出函数 的图象并观察其周期.??

设计意图：本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 与正弦函数有紧密的联系.

例3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为(，(为此时太阳直射纬度，(为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 .当地夏半年(取正值，冬半年(取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40o)的一幢高为 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

? 设计意图：本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

例4、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：

时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时水深的近似数值(精确到0.001).?

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船?底与洋底的距离)?，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？?

(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃深度以每小时0.3?米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

? 用几何画板和学生一起在电脑上进行模拟

?本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

补充例题

例题：一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

解：（1） EMBED ﹨ MERGEFORMAT ；（2） EMBED ﹨ MERGEFORMAT .