《3.三个正数的算术-几何平均不等式》优质课教案下载

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教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题

教学过程：

一、知识学习：

定理3：如果 ，那么 。当且仅当 时，等号成立。

推广： ≥ 。当且仅当 时，等号成立。

语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

思考：类比基本不等式，是否存在：如果 ，那么 （当且仅当 时，等号成立）呢？试证明。

二、例题分析：

例1：求函数 的最小值。

解一： ∴

解二： 当 即 时

∴

上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？

变式训练1 的最小值。

由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________

例2 ：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

变式训练2 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

由例题，我们应该更牢记 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________.

三、巩固练习

1.函数 的最小值是 ( )

A.6 B. C.9 D.12

2.函数 的最小值是____________

3．函数 的最大值是（ ）

A.0 B.1 C. D.

4.(2009浙江自选)已知正数 满足 ，求 的最小值。