《第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 互逆命题与互逆定理》精品课教案（华东师大版八年级上册）

《第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 互逆命题与互逆定理》最新教研教案教学设计（华东师大版八年级上册）

导入：

我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．

上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

自主探究：

命题“两直线平行，内错角相等”的

题设为____________________________________；

结论为____________________________________．

因此它的逆命题为

_____________________________________________．

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．

一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．

练习

1． 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2） 等边三角形的每个角都等于60°；

（3） 全等三角形的对应角相等；

（4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

2． 举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

3． 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．