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八年级上册《第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质定理的逆定理》优质课教案教学设计
主
学
习 （生独立完成）与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢?
已知:如图所示,P是线段AB外一点,且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
合
作
交
流 小组交流个人做法并归纳得出结论：
1.线段垂直平分线定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2.得出方法：折叠法、测量法、理论证明法。
证明：（方法一） 在△PAB中
∵PC⊥AB于点C， ∴∠PCA=∠PCB=90°
在△APC与△BPC中
PC=PC（公共边）
∠PCA=∠PCB（已证）
AC=BC（已知）
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)．
又∵PC⊥AB
∴PC垂直平分AB
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：（方法二）在△PAB中
∵取AB中点C，连结PC， ∴AC=BC
在△APC与△BPC中