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知识链接
以二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点.
若是非直角三角形有下图的几种基本型.
例1 如图，二次函数 的图像与x 轴正半轴相交于点A、B，与 y轴相交于点C，经过点A的直线 与 y轴相交于点D，与 直线BC垂直于点E，已知AB=3，求这个二次函数的解析式．
典例剖析
只需证明OA、OB所在的△BOC △ DOA相似，即可得到关于OA的方程，进而求得点A点B的坐标．
(___,___)
(___,___)
3
(0,2)
(0,-2)
∵ ∠COB= ∠CED=90°，∠DCE= ∠BCO
∴∠CBO=∠CDE
∵ ∠COB= ∠AOD=90°
∴△BOC∽△DOA
∴
∵OB=OA+AB=OA+3，OC=OD=2
∴
解得：OA=1，OA=-4（不符，舍去）
∴A（1,0 ），B（4, 0）
∴所求解析式为：
例１ 如图，二次函数 的图像与x轴正半轴相交于点A、B，与 y轴相交于点C，经过点A的直线 与 y轴相交于点D，与 直线BC垂直于点E，已知AB=3，求这个二次函数的解析式．
【小结】Rt△BOC和 Rt△CED 有一个∠ BCD为公共角，在这个基本图形下有6对直角三角形相似，找到OA，OB所在直角三角形△BOC和△DOA相似是解此题的关键．
例2 如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线 交于A、B两点．若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D的坐标．
典例剖析