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《习题2.1》集体备课PPT课件优质课下载
若两条直线中有一条直线没有斜率,则当另一条直线也没有斜率时,即两直线的倾斜角都为90°时,它们互相平行.
2.两条直线的斜率都存在时,两条直线平行的判定
设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,如果l1∥l2(如图),那么它们的倾斜角相等,即α1=α2.
所以tan α1=tan α2,所以k1=k2.
反过来,如果两条直线的斜率相等,即k1=k2,那么tan α1=tan α2.
由于0°≤α1<180°(α1≠90°),0°≤α2<180°(α2≠90°),所以α1=α2.
又两条直线不重合,所以l1∥l2.
综上可知,两条直线都有斜率而且不重合时,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 .
l1∥l2?k1=k2
注意:(1)l1∥l2?k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.
(2)k1=k2?l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2?k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
(4)在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两者平行;若斜率都不存在,两者仍然平行.
3.特殊情况下的两条直线垂直的判定
若两条直线中有一条直线没有斜率,则当另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°时,两条直线互相垂直.
4.两条直线的斜率存在时,两条直线垂直的判定
设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2.
如果l1⊥l2,这时α1≠α2;否则α1=α2,则l1∥l2,与l1⊥l2相矛盾.
设α2<α1(如图),
图(1)的特征是l1与l2的交点在x轴上方;
图(2)的特征是l1与l2的交点在x轴下方;
图(3)的特征是l1与l2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有α1=90°+α2.
注意:(1)l1⊥l2?k1k2=-1成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于0.
(2)当直线l1⊥l2时,有k1k2=-1或其中一条直线垂直于x轴,另一条直线垂直于y轴,而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
(3)当两条直线的斜率都存在时,若有两条直线的垂直关系,则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.