选修4-5不等式选讲《一比较法》PPT课件优质课下载

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(1)作差比较法:要证明a>b,只要证明______;要证明a

a-b>0

a-b<0

(2)作商比较法:若a>0,b>0,要证明a>b,只要证明_____;要证明a

二.课堂练习：

1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(　　)

A.a>b>-b>-a　　　　B.a>-b>-a>b

C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b

解析:选C.

由a+b>0,b<0,得a>-b>0,0>b>-a于是a>-b>b>-a.

2.若a∈R,则a2+1与2a的大小关系是_________.

解析:因为a∈R,所以a2+1-2a=(a-1)2 ≥ 0,即a2+1 ≥ 2a.答案:a2+1 ≥ 2a

三.比较法证明不等式

1.作差比较法的依据，步骤，主要适用类型是什么?

（1）依据：若a,b∈R,则a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a

（2）步骤：作差→变形（变成因式相乘相除的形式）→判断符号(与0比较大小)→下结论.

（3）适用范围：具有多项式结构特征的不等式的证明.

2.作商比较法的依据，步骤，主要适用类型是什么?

三.比较法证明不等式：

（1）依据：若a>0,b>0,则 >1?a>b; =1?a=b; <1?a

（2）步骤:作商→变形(化简)→判断商值与1的大小关系→下结论.

（3）适用范围：作商比较法主要用于积(商)、幂(根式)、指数形式的不等式证明.

例1.已知a,b都是正数，且a≠ b,

求证:

四.典型例题：