北师大版必修四《第一章 三角函数 课题学习 利用现代信息技术探究y=Asin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像》优秀教学课件

北师大版必修四《第一章 三角函数 课题学习 利用现代信息技术探究y=Asin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像》优秀教学课件

一、知识背景

在物理中,简谐振动中如弹簧振子对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.

若函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表示一个振动量时：

（1）A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；

（2）往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；

（3） 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。

为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象，下面分别研究：

（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系

（2）y=sinωx与y=sinx图象的关系

（3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系

通过以上3种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。

二、研究方法

探究一、

函数y=Asinx(A>0)的图象

? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0

探究二、

函数y=sin?x(?>0)的图象

?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当0<?<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。

探究三、

函数y=sin(x+φ)的图象

?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。

探究四、

函数y=Asin(?x+φ)(A>0, ?>0)的图象

向左或向右平移 个单位

纵坐标不变，横坐