选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.6 离散型随机变量的数学期望》精品课课件

选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.6 离散型随机变量的数学期望》精品课课件

当离散型随机变量X有概率分布pj＝P(X＝xj)，j＝0,1，…，n，就称E(X)＝____________________为X的数学期望或均值．

如果X是从某个总体中随机抽取的个体，X的数学期望E(X)就是________________.

x1p1＋x2p2＋…＋xnpn

总体均值μ

1．离散型随机变量的期望反映了随机变量的哪些内容？

提示：离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平．

提示：(1)区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽样，是概率意义下的平均值，而样本平均数是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化；

(2)联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．

离散型随机变量的均值与样本平均值有什么不同？

2．离散型随机变量的性质

若Y＝aX＋b，a，b为常数，则E(aX＋b)＝___________.

aE(X)＋b

3．若c为常数，则E(c)为何值？

提示：由离散型随机变量的均值的性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b可知，若a＝0，则E(b)＝b，即若c为常数，则E(c)＝c.

3．常用分布的均值

(1)两点分布的均值

当X服从两点分布B(1，p)时，E(X)＝_________.

(2)二项分布的均值

当X服从二项分布B(n，p)时，E(X)＝_________.

(3)超几何分布的均值

当X服从超几何分布H(N，M，n)，E(X)＝______.

p

np

[思路启迪]　(1)中是两点分布．(2)中是二项分布．

1．求离散型随机变量均值的步骤：