| 试题内容 |
如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：
(1)PA⊥平面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)因为平面PAD⊥平面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥平面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形．所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD. (3)因为AB⊥AD，而且四边形ABED为平行四边形． 所以BE⊥CD，AD⊥CD， 由(1)知PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥CD.又AD∩PA＝A， 所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD. 因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PD∥EF. 所以CD⊥EF.又EF∩BE＝E， 所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD， 所以平面BEF⊥平面PCD. 【解析】 |
| 所属考点 |
平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质知识点包括平面与平面垂直的性质定理、垂直关系之间的相互转化、平行关系与垂直关系之间的相互转化等部分，有关平面与平面垂直的性质的详情如下：平面与平面垂直的性质定理1．文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．2．符号语言：3．图形语言：垂直关系之间的相互转化平行关系与垂直关系之间的相互转化 |
| 录入时间：2021-03-15 16:12:28 |
