鲁教五四学制2011课标版《二次函数的典型例题的解析》集体备课教案设计

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2、过程与方法：通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。 　　

3、情感态度价值观：通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。在知识教学中体会数学知识的应用价值。

教学重点：理解并掌握二次函数背景下的线段和最值问题

教学难点：在解题过程中体会数形结合和转化的思想

教学方法：交流合作 探究发现

教学过程：

一、知识回顾：

两点之间_____最短。

三角形三边关系：①三角形任意两边之和______第三边。②三角形任意两边之差_____第三边。

对称点到_______的距离相等，对称点的连线被对称轴_____。

【设计意图】对本课运用到的旧知识点进行回顾复习，特别是三角形三边关系，帮助我们解决线段之差最大值如何求，线段之和最小值的求法；这与两个点和直线的位置关系有关。

解决线段最短问题常用的几何模型：

【模型一】：如图(1)，已知一定直线L，同侧两定点A、B，在直线L上存在一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短（PA+PB的值最小）。

图(1) 图(1)

针对训练：

1、已知：如图（1），点A、B在平面直角坐标系中，在x轴（直线y＝0）上是否存在一点P，使得PA＋PB的值最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

图（1） 图（2） 图（3）

变式一：已知：如图（2），点A、B在平面直角坐标系中，在y轴(直线x＝0）上是否存在一点P，使得PA＋PB的值最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

变式二：已知：如图（3），点A、B在平面直角坐标系中，在直线x=1上是否存在一点P，使得PA＋PB的值最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

【设计意图】①要使得PA＋PB的值最小，图（1）直接连接就可以求出点P的坐标；图（2）(3)找到点A或点B关于已知直线的对称点；利用两点之间线段最短，再连接对称点和已知点的连线，与已知的直线有交点；已知点的坐标都是整数点，学生很容易找到对称点的坐标，通过连线也容易求出交点坐标。②通过变换已知两个点和已知直线的位置，熟悉解题过程步骤，再通过变式训练进一步巩固解题方法。

2、已知抛物线，在抛物线的对称轴是否存在一点P，使PA＋PC的值最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

变式一：抛物线的顶点为D，在x轴上是否存在一点P，使PD＋PC的值最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

变式二：抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使PD＋PB的值最小，若存在，求出PD＋PB的最小值；若不存在，请说明理由。

【设计意图】把所学的线段和最小（将军饮马）问题，迁移到以二次函数为问题背景下的应用，对称点有的题目是已经存在，只要找到对称点，再连线，求解析式，再求交点坐标；有的题目中对称点不存在，需要通过做图找到对称点，然后再进行下面的计算；通过变式训练，进一步巩固所学的解题思路和方法，提升对将军饮马在实际解题中的应用。

针对训练：