九年级上册（2014年8月第1版）《二次函数的典型例题的解析》公开课教案下载

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二、教学重难点

1、重点：分类讨论的方法和依据。

2、难点：熟练地运用分类讨论解决有关问题。

三、教学手段

多媒体、几何画板

四、教学过程

自主探究一：（学生在学案上独立完成）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm， BC=6cm，将Rt△ABC置于平面直角坐标系中，使点C与坐标原点O重合，在y轴上是否存在一点P，使△ABP是等腰三角形，若存在求出，点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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问题：本题是以什么为依据进行分类讨论的？为什么？

设计意图：从一道学生耳熟能详的题目入手，引导学生主动发现分类讨论的依据，同时激发学生的学习兴趣和探究的欲望。

自主探究二：（学生带着前面的解题经验独立完成）

将Rt△ABC向左平移两个单位，置于平面直角坐标系中，在y轴上是否存在一点Q，使△ABQ是直角三角形，若存在求出，点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

问题一：有了前面的解题经验，本题如何进行分情况讨论？为什么？

问题二：在解决“两定一动”问题时，解题思路和方法是什么？

设计意图：由等腰三角形存在性问题到直角三角形存在性问题，学生马上找到两题的共通点，再通过几何画板的直观演示，学生很快找到解决“两定一动”问题的思路和方法。

自主探究三：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm， BC=6cm， 点P由点A出发 沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由B点出发沿BA向A运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤4)

（1）用含t的代数式表示AP= ___,BQ=___

（2）t为何值时，△APQ为直角三角形？

问题一：这是个“几定几动”的问题？“作图法”行得通吗？为什么？行不通的话怎么办？

问题二：如果△APQ是直角三角形，那么它可能有哪几种可能存在的情况呢？如果抛开这个题呢？在学案上构图并且完成。

设计意图：从“两定一动”迁移到“两动一定”，让学生迅速找到两者的不同，解题思路也不同，引导学生分类讨论，构图解决问题。

自主探究四：