《提公因式法》集体备课教案设计

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教学过程

一、情境导入

学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？

二、合作探究

探究点一：因式分解的概念

例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B.

方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

探究点二：公因式的确定

例2多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)

A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab

解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.

方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

探究点三：提公因式法分解因式

【类型一】 直接用提公因式法进行因式分解

例3 因式分解：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．

解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；

(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；