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4、通过实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的思想，培养我们努力寻找解决问题的方法的进取心，体会数学的应用价值。

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知识要点回顾

1、分式方程的概念

分式方程是分母中含有未知数的方程。

①分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据，如 EMBED Equation.DSMT4 和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。

②判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母。如方程 EMBED Equation.DSMT4 （a是常数，且a≠0，x是未知数）就不是分式方程。

2、分式方程的解的意义

使分式方程左右两边相等的值叫做分式方程的解，也可以叫做根。

注意：①由于分式方程都可以化为一元一次的整式方程，故它的解至多一个，也可能无解；②可用代入法检验一个数是否是分式方程的解，或进一步确定待定常数。

3、如何解分式方程？

　　（1）解分式方程的基本思想———“转化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。

（2）解分式方程的步骤：

分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的。主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根。

4、去分母的技巧

去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母；当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母。

5、“增根”是怎样产生的？

解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了。对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义。所以分式方程不允许末知数取那些使分母的值为零的值。即分式方程本身隐含着分母不为零这一条件，当我们通过去分母把分式方程转化为一元一次方程时，这种限制被取消了，于是就可能出现使原分式方程的分母为零的根，即“增根”。因此，在解分式方程时必须验根。

6、验根的方法：

因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的。验根的方法有两种：一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，如果使最简公分母为零，那么这个解就是原方程的增根，故必须舍去。这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误。

　 7、注意的问题：

　　 ①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母。如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤。

　　②用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母。但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项。

　　③解分式方程可能产生“增根”的情况，那么验根就是解分式方程的必要步骤。

8、列分式方程解应用题的方法步骤：