《分式方程及其解法》优质课教案设计

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经历探索分式的概念和分式方程解法的过程，发展抽象思维能力。

三、情感、态度与价值观

通过区别可化为一元一次方程的分式方程或一元一次方程，体会数学知识的严密性；通过检验分式方程的根，培养反思 精神。

四、 渗透转化思想 。

【教学重点】

解可化为一元一次方程的 分式方程 。

【教学难点】

方程根的检验及产生增根的原因

【教学过程】

一、创设情景，引入新课（出示节前图片）

某地 电话 公司调低了长途电话 的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元 话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间 ，问前后两种收费标准每分收费各是多少？

（1）本题中的主要等量关系是什么？

（2）如果设原来的收费标准 是x元/分，可列怎样的方程？

（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？

与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：

eq ﹨f (8,x) － eq ﹨f (6,x) =5 ，再举例：如 ， 等，让学生观察这些方程与以前学过的方程 有什么不同之处？待学生 说出后 ，师生共同归纳得出分式方程的概念：

板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗

二、理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？

（学生举例）如：

－ eq ﹨f (1,2x) eq ﹨f (2,3x) =1 , eq ﹨f (x＋3,x＋2) = eq ﹨f (2,3) , x＋ eq ﹨f (1,x) =2等。

做一做：下列 方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？

（1）2x＋ eq ﹨f (x－1,5) =10 （2）x－ eq ﹨f (1,x) =2

（3） eq ﹨f (1,2x＋1) －3=0 （4） eq ﹨f (2x,3) ＋ eq ﹨f (x－1,2) =0