沪科2011课标版《分式方程及其解法》优质课教案下载

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教学过程

一、情境导入

1．什么是方程？

2．什么是一元一次方程？

3．解一元一次方程的一般步骤是什么？

我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究

探究点一：分式方程的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例1，下列方程是分式方程的是(　　)

A.＝

B.x－1＝x＋2

C.x2－x＝1

D.

解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.

方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．

,探究点二：分式方程的解法

【类型一】 解分式方程

例2，解方程：

(1)＝； (2)＝－3.

解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．

解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5.检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．

方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．

,【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围

例3关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．

解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.