八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案下载

八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案优质课下载

一、复习提问

同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的求根公式吗？

ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0，

则x=

它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？

好，这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）

二、情境导入

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.

方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0三、合作探究

探究点一：一元二次方程的根与系数的关系

例1、利用根与系数的关系，求方程3x2＋6x－1＝0的两根之和、两根之积．

解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得．

解：这里a＝3，b＝6，c＝－1.

Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

设方程的两个实数根是x1，x2，

那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－ eq ﹨f(1,3) .

方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－ eq ﹨f(b,a) ，x1x2＝ eq ﹨f(c,a) .

探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用

【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值

例2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

(1)(x1＋2)(x2＋2)；　　(2) eq ﹨f(x2,x1) ＋ eq ﹨f(x1,x2) .