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师梦圆初中数学教材同步沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系下载详情
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沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

一、情境导入

解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?

(1)x2-2x=0;

(2)x2+3x-4=0;

(3)x2-5x+6=0.

方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0二、合作探究

探究点一:一元二次方程的根与系数的关系

解析:由一元二次方程根与系数的关系可求得.

解:这里a=3,b=6,c=-1.

Δ=b2-4ac=62-4×3×(-1)=36+12=48>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

设方程的两个实数根是x1,x2,

那么x1+x2=-2,x1·x2=- eq ﹨f(1,3) .

方法总结:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac≥0,有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=- eq ﹨f(b,a) ,x1x2= eq ﹨f(c,a) .

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二:一元二次方程的根与系数的关系的应用

【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值

(1)(x1+2)(x2+2);  (2) eq ﹨f(x2,x1) + eq ﹨f(x1,x2) .

解析:先确定a,b,c的值,再求出x1+x2与x1x2的值,最后将所求式子做适当变形,把x1+x2与x1x2的值整体代入求解即可.

解:根据根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=- eq ﹨f(3,2) .

(1)(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=- eq ﹨f(3,2) +2×(-2)+4=- eq ﹨f(3,2) ;

(2) eq ﹨f(x2,x1) + eq ﹨f(x1,x2) = eq ﹨f(x eq ﹨o﹨al(2,2) +x eq ﹨o﹨al(2,1) ,x1x2) = eq ﹨f((x1+x2)2-2x1x2,x1x2) = eq ﹨f((-2)2-2×(-﹨f(3,2)),-﹨f(3,2)) =- eq ﹨f(14,3) .

方法总结:先确定a,b,c的值,再求出x1+x2与x1x2的值,最后将所求式子做适当的变形,把x1+x2与x1x2的值整体带入求解即可.

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