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沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》最新教案优质课下载
情感态度： 1.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
【教学重点】
正确理解根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
【教学难点】
根与系数的关系推导及其应用。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程.你能说说一元二次方程的求根公式吗？当b2－4ac≥0，则。
它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有深一层的联系呢？这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程的根与系数的关系。
二、合作探究，探索新知
思考填表，解出下列各方程的两根x1和x2，并计算x1+x2和x1·x2的值.
一元二次方程
两?根
关?系
x2+3x-4=0
2x2+3x+1=0
2.从上面表格中观察以上方程，你能猜想出根与系数的关系有什么规律？
猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=。
3.那么你能证明这个结论吗？
学生尝试证明：（略） x1+x2=，x1x2=
这就是一元二次方程的根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为“韦达定理”。
特别，当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0.设它的两个根为x1，x2,这时韦达定理应是：x1+x2=-p,x1x2=q .
注意：满足上述关系的前提条件：b2－4ac≥0.
示例讲解，掌握新知