沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

教学重点：根与系数关系及运用。

教学难点：定理的发现及运用。

解决措施：1、通过让学生填表解出 ， ，找出 + ， . 和系数的关系，得出：若一元二次方程a +bx+c=0（a≠0）的两根为 、 ，则 + = - ， . = 这个结论，引出本节课的课题，通过后面的练习求一个一元二次方程的两个根的和与积，让学生感觉到这个定理比单独通过解方程来做，简单了很多，从而体现了这个定理的重要性。

2、例1、例2的训练和讲解让学生体会到这个定理的重要性和优越性，同时也对这个定理有了更深刻的理解和掌握。

3、采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。五、教学设计教学环节起止时间（’”- ’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析

一、

引入课题，探索新知。

0’0”- 15’30”让学生复习回忆一下用公式法求解一元二次方程的公式，一方面让学生感受根与系数存在某种关系，另一方面为后面证明韦达定理打好铺垫，同时为激发学生对本节课的学习兴趣，探究欲望。复习求根公式，观察求根公式发现方程的根是由a,b,c决定的，引出根与系数的关系。

2通过让学生填表解出 ， ，找出 + ， . 和系数的关系对前面解一元二次方程的解法进行复习。

培养学生的观察能力和思维能力。

通过畅言的截取功能，截取电子书上的的表格，让学生填写，让学生感觉老师上课没有脱离课本。

（2）得出定理并证明（韦达定理）

15’31”- 23’44”让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程，同时培养学生思维的严谨性。

若一元二次方程a +bx+c=0（a≠0）的两根为 、 ，则 + = - ， . = ，对这个结论的正确性进行证明.一个结论是否正确，并不是仅仅靠几个例子就可以说明真伪的，必须加以证明其正确性后，才可以应用。通过畅言白板的插入ppt功能，并对ppt进行播放，对韦达定理进行证明，让学生知道自己在证明过程中存在的问题，同时也是对学生规范书写的一种展示。

二、运用定理解决问题。

23’45”- 26’27”让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，问题（2）的设计目的是加深学生对根与系数关系的本质理解。

练习：求方程的两根之和与两根之积.（1） +2x-5=0 （2)2 +x= 1

体会韦达定理求两根之和与两根之积的简便和优越之处。

加强对定理的理解和记忆。运用了畅言白板的卡片功能，把问题和答案做成两个卡片，便于问题、答案各自的展示。

小试牛刀（例1）

26’28”- 35’14”通过对韦达定理的应用，进一步加深对韦达定理的理解。两种解法的比较，让学生体会韦达定理解题的优越性。例1、已知关于x的方程2 EMBED +kx-4=0的一个根是-4，求它的另一根和k的值。（还有别的方法吗？）通过两个学生做本题方法的比较，比较解题的方法的优劣性。使用了白板截图，截取了课本例1，同时使用了白板的书写功能，展示了白板和课本的资源有效联动功能。

能力拓展

35’15”- 36’21”进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2 EMBED +3 x-1=0的两根的

（1）平方和 （2）倒数和

进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。运用了畅言白板的卡片功能，把问题和答案做成两个卡片，便于问题、答案各自的展示。