《17.4一元二次方程的根与系数的关系》精品优质课教案设计

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重点难点

发现并掌握一元二次方程根与系数的关系

教法与学法

（一）教法

1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。

2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。

3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。

4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。

（二）学法指导

1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。

2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。

3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。

设计理念

根据教材内容和《初中数学新课程标准》，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识，教师是组织者、引导者、参与者。

设计意图

采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，探究分两步走

将探究根与系数关系分为初探、再探两个层次，即将二次项系数为1和非 1的一元二次方程分两次出现，这样处理基于如下的原因。第一，使得每一个学生都能参与探究。学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与。事实上，研究事物往往从简单到复杂。当a=1 时，容易发现根与系数的关系，当 a ≠1时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想。 由实验——猜想——再实验——再猜想的过程，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次能力培养。使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。

教学过程:

复习导入

同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的求根公式吗？

ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0，

则x=

它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？

好，这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）

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