《24.7弧长与扇形面积》公开课教案下载

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学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.

学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.

教学过程

一、创设情境

1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式,说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长怎样计算呢？

二、新知探究

1．探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l =

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

2．探索扇形面积计算公式

（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与

360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=πR2

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：

S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=lR

典型例题

例1　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．

解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为

扇形的周长为

=

【课堂练习】

1．如果扇形的圆心角是120°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ____________；