人教2011课标版《21.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

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重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.

难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及 一次项和系数还有常数项.

【自主先学】

请观察一下,下列哪些是方程？

⑴ ⑵ 2x+y=16

⑶ 3x+y －1 ⑷ 3x－4=2x+6

一元一次方程的概念：

一元一次方程的一般形式：

【课堂活动】

一、请根据题目意思列出方程,并化简：

　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？

对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:　　　

一元二次方程的一般式：

练一练：

1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

（1） 4x(x+2) =25 （2）(3 x -2)(x +1)=x -3 (3)x(x-4)=0

2、（小组合作）已知关于x的方程（a 2 — 4)x 2 — ax ＋ 2x ＋ a —2=0

⑴ 若此方程是一元一次方程，则a的取值范围 是什么？

⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围 是什么？

三、下面哪些数能使方程 x2 – x – 6 = 0 成立?

-3 , -2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3

一元二次方程的解 ： 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

练一练：若x＝2是方程 的一个根，