九年级上册（2014年3月第1版）《21.1一元二次方程》优质课教案下载

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3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

二、教学目标

1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；

2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；

3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；

4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决实际问题中的作用。

三、教学重点：运用知识、技能解决问题

四、教学难点：解题分析能力的提高．

五、教师准备：制作课件，精选习题

六、教学过程：

(一)基础知识回顾

1．一元二次方程：含有________未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．

2．一元二次方程的一般形式：_____________________，其中(a______0)．

3．一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法．

注意：⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；④化原方程为(x+m）2 =n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：_____________________.

5．一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为：Δ＝____________.

(1)b2－4ac＞0?方程有_______________的实数根；

(2)b2－4ac＝0?方程有____________的实数根；

(3)b2－4ac＜0?方程_________实数根．

注意：（1）根的判别式是指Δ=b2 -4ac；（2）使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式。

6．一元二次方程根与系数的关系：

如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，那么x1＋x2＝______，x1·x2＝_______.

（二）典型例题精讲