人教2011课标版《21.1一元二次方程》优质课教案设计

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教学重点：理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化成一般形式，正确判断一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。

教学难点：如何根据实际问题列出一元二次方程。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课：黄冈市英山县是我国古代四大发明--活字印刷术的发明家毕昇的故里，为纪念先贤，县政府准备在毕昇广场树立一尊毕昇的雕像，在设计雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计多高？

指导学生分析解决问题：我们可以通过列方程解决这个问题，关键是找到等量关系。

如图，我们用线段AB表雕像，其上部AC与下部BC有如下关系：

AC:BC=BC:2,即BC2=2AC

可列方程： EMBED Equation.3

整理为： EMBED Equation.3

这是我们已经学过的一元一次方程吗？为什么？那它又是什么方程呢？导入课题——一元二次方程。

通过本节课的学习，我们要达到以下目标：

会根据实际问题列一元二次方程；理解一元二次方程及相关概念；能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确说出各项的系数。(多媒体显示学习目标)

分层学习，探索所知

第一层次学习

1、自学指导：

（1）请同学们自学P2-P3例前内容；

（2）自学时间：6分钟

（3）自学参与提纲：

①根据问题情境列出方程：

四个完全相同的正方形面积之和为9，求边长x.

列出方程为

一个数y的平方与它三倍之差正好为0.

列出方程为

②问题1中，要制作一个无盖的方盒，四个角要剪去一个相同的正方形，设正方形的边长为x㎝，盒子的底部为 ，它的宽为 ㎝，长为 ㎝，依据面积公式，可列方程 ，可以整理化简为 。

③问题2中，本次比赛中共有 场比赛。