九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“封面设计”》优质课教案下载

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三、教学目标

1.知识与能力

（1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

（2）、 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

　　 2.过程与方法

在解决实际问题的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观

培养学生分析解决问题的能力，体会数学知识应用的价值．

四、重点、难点

重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型

五、教学设计

教学环节教学活动设计设计意图说明导学求思一副风景画长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使图片面积是整个面积的四分之三,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?（只解设、列方程）

以学校一教师的画展导入课题，贴近学生的生活，激发兴趣。

四周边衬等宽易于解决，为探究埋下伏笔。

探究交流（探究3）如上图，要设计另一幅画长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个画面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是整个面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

自学指导:1、题目等量关系是什么？ 2、如何设未知数？3、你还有其他方法列方程吗？

自学指导2是本活动中学环节，通过学生充分讨论，得出多种不同方法，激发学生学习热情，使学生体会解决问题方法的多样性。试一试 我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米

思考：以上2图有什么联系和区别？

还有下面几种方案：在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。（只写解设、列出方程即可）

试一试中，思考中的问题是中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系和区别，启发学生以边框问题为模型，构建草坪问题的解题思路。

充分思考之后，学生会产生动手实践的欲望，教师要给学生一定的空间，同时也注意对图形变换的指导。测一测 1、必做，如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？