《探究3“封面设计”》优质课教案下载

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会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题．

学习难点：

会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题．

教学过程：

一、导入新课

我们大家知道数学来源于生活，并应用于生活。今天就让我们一起探究生活中有关的面积问题。

（板书课题———实际问题与一元二次方程）

二、探究问题

1、了解学习目标

（1）．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；

（2）．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．

2、出示问题

问题1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时，可使图(1),(2)的草坪面积为540平方米？

（2）

分析：（1）题中的已知条件有哪些？未知条件又有哪些？

（2）列方程解决实际问题的关键是什么？（对，找等量关系）本题的等量关系又是什么呢？

请大家自己设未知数，试着列方程求解。

3、展示：

各组同学派代表展示结果，并说一说为什么。

4、总结方法：

利用“图形移动后，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出草坪的长和宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）

三、拓展提高

1、变式：不改变原题条件，只改变图形。请大家对下面三个图形分别列出方程（只列方程，不求解）

2、若把第二个图形中的小路宽度改为竖直宽度与水平宽度之比为2：3，又该如何列方程呢？

四、出示问题2