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九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“封面设计”》新课标教案优质课下载
情感态度价值观：通过用一元二 次方程解决身 边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
二、学情分析
注意关注学生： （1）对几何图 形的分析能力 ； （2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理； （3）在讨论中能否互相合作； （4）解答一元二次方程的能力； （5）回答问题时的语言表达是否准确．
三、重点难点
教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 教学难点：发现问题中的等量关系
四、教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】知识回顾
列方程解一元二次方程的一般步骤是什么？
第一步：设未知数(单位名称);第二步：列出方程；第三步：解方程，求未知数的值；
第四步：查（1.是否符合方程的实际意义；2.是否使方程左右相等。）第五步：答题完整。
活动2【导入】探索新知
如图，要设计一本书的封面，封面 长27cm， 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
问题：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
解：依据题意知 ：中央矩形的 长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．
所以（27-18x）（21-14x）=×27×21
整理，得：16x2-48x+9=0
解方程，得：
x1≈2.8cm，x2≈0.2
所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm