《探究3“封面设计”》优质课教案下载

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难点【重点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

【难点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．学习

资料1.教学视频 “篱笆问题”、“草坪问题”

2.九年级上册教材P20—21的内容“探究3”

学习过程：

一、自主学习:

（一）复习巩固

1.直角三角形的面积=_________, 一般三角形的面积=________

2.正方形的面积=___ __, 长方形的面积=__ __

3.梯形的面积=__ _____ 4．菱形的面积=__ __

5.平行四边形的面积=__ ___ 6．圆的面积=__ ___

注意点：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程

列方程解应用题的基本步骤：??①审；②设；③列；?④解；?⑤验；⑥答

（二）、自我尝试：

探究1： 甬道问题（认真看视频“草坪问题”，）

例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽

20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分

作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生

设计了一种方案(如右图),求图中道路的宽是多少

时图中的草坪（阴影部分）面积为540平方米？

归纳：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起靠一边，这样分析问题、解决问题比较方便。

探究2： 几何图形问题（学习提示：认真阅读20页的“探究3”）

例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

【分析】（1）思考正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？

（2）封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比是